Полезные программы/утилиты от вас

Total Commander — отличный многофункциональный файловый менеджер.
Sd maid — лучший рут-клинер на андроид.
Android assistant — все в одном + таск киллер.
Apk Share — хорошая поограммака для вытаскивания .apk.

AdAway — в представлении не нуждается
CCleaner — одна из единственных нормальных прог для очистки места
Aida64 — любая информация об устройстве
Lucky patcher — стыдно не знать
Dimly — диммер экрана + фильтр синего цвета
SleepyTime — «умный будильник»
SuperBeam — удобная передача данных между устройствами

Clipboard Actions — буфер обмена
Videoder Video Downloader — загрузка видео с ютюба
Notey — Notification Reminder — напоминания в шторке уведомлений
YAATA SMS — очень функциональная прога для смс
FOTO Gallery by LADYBUG — удобная фото галерея

OSFP — оптимизирует систему под выбранное приложение. Полезно доя запуска игр на слабых устройствах. Требует рут.

Под словом «полезные» может скрываться, как «прон довнлоадер» и различные антивирусы, так и xposed и его различные модули. Нужно было уточнить хоть как-нибудь.

Faster GPS — редактор gps.conf
Titanium backup — удобный бекап+менеджер приложений
Xplore — страшный, но удобный файловый менеджер. + Работает с облаком маил.ру

Модули для Xposed:
Greenify — отправляет приложения в спящий режим, можно настроить, чтобы включался при отключении экрана
Permission master — менеджер разрешений приложений
Intelli3G — переключает режим сети при выключении экрана

Психоматрица, есть на Trashbox, автор Insanus

Redmoon-отличный фильтр экрана (диммер). Рут не нужен, в плей маркете отсутствует .

М-да и как понять «полезные»