12 уравнений, которые изменили ход истории человечества и мир в целом

Некоторые математические уравнения открывают уникальные окна в окружающий мир. Они помогают лучше понять действительность и осознать вещи, которые до недавнего времени были чем-то из ряда вон выходящим. Многие из них реально повлияли на ход истории и даже изменили окружающий мир.

Теорема Пифагора (до н. э.)

Одно из ключевых тригонометрических правил. Речь о соотношении сторон прямоугольного треугольника. Сумма длины каждой из двух более коротких сторон, возведённых в квадрат, равна длине самой длинной стороны во второй степени. Уравнение не только нашло применение в строительстве, навигации, картографии и других важных процессах, но и помогло расширить значимость самого понятия чисел. Что интересно, последователи Пифагора, которые занимались математикой, были даже подвержены преследованиям, потому что подобные знания всегда были пугающими для невежд.

Закон всемирного тяготения (1687 год)

Автором данного уравнения стал Исаак Ньютон. Сначала он придумал второй закон движения, который гласит, что сила равна массе объекта, умноженной на его ускорение. Расширение понимания данного открытия ближе к 1687 году привело к созданию закона всемирного тяготения. До сегодняшнего дня он использовался для понимания многих физических систем, включая движение планет в Солнечной системе и возможность перемещения между ними с помощью ракет. Грубо говоря, если бы не данное уравнение, сегодня могло бы не быть SpaceX и других аналогичных компаний, которые нацелены на покорение космоса.

Волновое уравнение (1743 год)

Под вдохновением от деятельности Ньютона учёные 18 века принялись анализировать абсолютно всё, что их окружало. Важным оказалась деятельность французского эрудита Жана-Батиста ле Ронда д'Аламбера, который в 1743 году вывел уравнение, описывающее движение волны. При его расширении до двух или более измерений волновое уравнение даёт возможность исследователям предсказывать направление потока воды, анализировать сейсмическую активность и звуковые волны. Важными также являются и исследования в категории квантовой физики, основой для которых стало именно волновое уравнение. Стоит понимать, что оно, в том числе, является базой для многих процессов, которые происходят в современной электронике.

Квадратный корень из -1 (1750 год)

Кажется, что квадратный корень из -1 — нечто иррациональное, ведь не может быть двух одинаковых чисел, произведение которых даст отрицательное значение. Да, так и есть. Впрочем, величина Леонарда Эйлера, которая обычно обозначается как i, даёт понимание комплексным числам, что очень важно для современной электроники.

Уравнение Фурье (1822 год)

Вряд ли о Жане-Батисте Жозефе Фурье слышали многие, кто натолкнулся на данный материал, но его уравнение точно повлияло на жизнь каждого. Оно дало возможность разбить сложные и беспорядочные наборы данных на комбинации из простых, которые гораздо проще анализировать. Многие учёные сразу даже отказывались верить, что реально громоздкие математические системы можно настолько элегантно сократить. Но в итоге работа Фурье стала фундаментом во многих современных областях науки, включая обработку данных, анализ изображений, оптику, связь, астрономию и инженерию.

Уравнения Навье-Стокса (1845 год)

Подобно волновому это дифференциальное уравнение Навье-Стокса описывает поведение жидкостей и других веществ: воды, которая движется по трубе, молока, добавленного в кофе, потоков воздуха над крылом самолёта, дыма, поднимающегося вверх от зажжённой сигареты. Именно с помощью уравнений Навье-Стокса в современной трёхмерной графике очень неплохо моделируют движение жидкости.

Уравнения Максвелла (1864 год)

Электричество и магнетизм были достаточно новыми понятиями в 1800-х годах — тогда учёные только начинали улавливать и использовать эти странные силы. Впрочем, шотландский исследователь Джеймс Клерк Максвелл значительно расширил понимание подобных явлений и в 1864 году представил список из двух десятков уравнений, которые описывали функционирование электричества и магнетизма, а также взаимосвязь между ними. До сегодняшнего дня добралась четвёрка ключевых уравнений, которые до сих пор преподаются студентам-физикам и служат основой для абсолютно всей электроники из окружающего нас мира.

Второй закон термодинамики (1874 год)

Второй закон термодинамики Людвига Больцмана — важный физический прецедент, в котором течение времени имеет первостепенное значение. Дело в том, что подавляющее большинство физических процессов обратимы: мы можем запустить уравнения в обратном порядке и получить противоположный результат. Но данный закон работает только в одном направлении. К примеру, если мы поместим кубик льда в чашку с горячим кофе, точно увидим, как он тает. Но невозможно себе даже представить, что возможен обратный результат — получить кубик льда из горячего кофе в первозданном виде попросту невозможно.

Теория относительности (1905 год)

Автором данного уравнения оказался Альберт Эйнштейн. Он подтвердил, что материя и энергия — пара аспектов одного целого. В уравнении используются масса, энергия и постоянная скорость света. Для многих оно остаётся далеко не самым простым в понимании. Впрочем, очень важно знать, что без данного математического закона учёные не смогли бы осознать, как именно функционируют отдельные звезды и Вселенная целиком. Более того, гигантские ускорители частиц вроде «Большого адронного коллайдера», которые активно используются в познании мира на субатомном уровне, также не были бы возможны без всего пары переменных, взаимосвязь которых сформулировал Эйнштейн.

Уравнения Фридмана (1922 год)

Было бы высокомерным даже просто подумать, что можно создать набор уравнений, которые способные объяснить сразу весь космос. Впрочем, в 20-х годах прошлого века российский физик Александр Фридман сделал именно это. Используя теорию относительности Эйнштейна, Фридман показал, что характеристики расширяющейся Вселенной можно выразить, начиная с Большого взрыва, с помощью всего двух уравнений. Они сочетают в себе все важные аспекты космоса, включая его кривизну, количество вещества и энергии, а также скорость расширения и ряд других ключевых констант, среди которых скорость света, гравитационная постоянная и так далее.

Информационное уравнение Шеннона (1948 год)

Клод Шеннон изложил уравнение, показывающее максимальную эффективность, с которой может быть передана информация. Выходные данные уравнения выражаются в битах в секунду. Да, в то время у него уже было понимание данной величины, которая в итоге стала очень важной в двоичной системе. Конечно, если бы не он, изучением всего этого мог бы заняться кто-то другой. Впрочем, куда интереснее осознавать, что именно Шеннон стал отцом цифровой эры, которая без него попросту не была бы возможной. Можно предположить, что деятельность учёного полувековой давности определила банальную возможность прочитать данный текст.

Логистическая карта Мэя (1976 год)

Это уравнение популяризировал австралийский физик, математик и эколог Роберт Мэй. Оно даёт понимание, как именно будет выглядеть общая система в следующий момент времени. Кажется, что в такой математической работе нет ровным счётом ничего сложного, но на практике это не так. Поведение может быть максимально хаотичным, поэтому и будущее состояние системы способно очень сильно отличаться. Уравнение Мэя, в конце концов, начали использовать для объяснения динамики увеличения популяции в биологии, а также для генерации случайных чисел в программировании.

Источники: LiveScience, Business Insider.